Colui che congiunse le scoperte di Pitagora con il metodo di Platone fu Euclide, IV sec. a.C., che fondò un sistema di studio della matematica e della geometria in particolare tuttora usati. Il suo libro più famoso, gli Elementi, è stato letto studiato e ammirato per più di due millenni, fino alla metà del XIX secolo. Ancora in pieno Ottocento, lo Sherlock Holmes di Conan Doyle affermava nello Studio in rosso che le sue conclusioni, raggiunte per via deduttiva, erano "infallibili come altrettante proposizioni di Euclide".
Nel VI libro il matematico si sofferma sul rapporto aureo definendolo come "proporzione estrema e media", ovvero, dato un segmento AB e diviso questo in un punto C, il rapporto (segmento maggiore) / (segmento minore) è uguale al rapporto (intera linea) / (segmento maggiore):

AB : AC = AC : CB

Il passaggio successivo compiuto da Euclide fu quello di collegare questa proporzione con il pentagono.
In ogni figura piana regolare la somma di tutti gli angoli interni è uguale a 180° x (n-2), dove n è il numero di lati. In un pentagono n = 5, e la somma degli angoli è 540°. Immaginiamo ora di tracciare nel pentagono due diagonali adiacenti, ricavando tre triangoli isosceli.
Siccome in un triangolo isoscele i due angoli adiacenti alla base hanno la stessa ampiezza, gli angoli alla  angoli del triangolo centrale i valori di 36°, 72° e 72°.
Bisecando uno dei due angoli di 72°, otteniamo un triangolo più piccolo DCB con gli stessi angoli (36°, 72°, 72°) del triangolo maggiore ADB.