Con l’aiuto di un po’ di geometria elementare, si può dimostrare che il punto C divide la linea AB secondo il rapporto aureo; lo stesso rapporto intercorre anche tra  AD e DB.
In altre parole, in un pentagono regolare il rapporto tra la diagonale e il lato è pari a ф.
Questo dimostra che la capacità di costruire una linea divisa secondo il rapporto aureo costituisce nello stesso tempo un semplice sistema per la costruzione di un pentagono regolare. Era questa la principale ragione dell’ interesse dei greci per il rapporto aureo.
Il triangolo al centro del poligono, con un rapporto del lato con la base pari a ф, è noto come "triangolo aureo", mentre i due triangoli laterali, con un rapporto del lato con la base pari a 1/ф, sono chiamati "gnomoni aurei". Una singolare proprietà lega i triangoli e gli gnomoni aurei: entrambi possono essere scomposti in triangoli più piccoli, che sono a loro volta triangoli e gnomoni aurei.

Il legame del rapporto aureo col pentagono, la simmetria quintupla e i poliedri platonici sono interessanti di per sé, e furono più che sufficienti a destare la curiosità degli antichi greci. La predilezione dei pitagorici per pentagono e pentagrammi e la loro teoria che questi rappresentassero i principi della struttura materiale del cosmo, spinsero generazioni di matematici a prodigare tempo e fatica ai teoremi riguardanti il rapporto aureo. Ma esso non avrebbe raggiunto il prestigio e l’aura quasi mistica da cui infine è stato circondato senza l’aiuto di alcune ulteriori proprietà algebriche.