Gödel sembra minare a fondo e distruggere le fondamenta del suo stesso credo: per quanto si possa infatti dire sul Teorema, resta che il suo autore fu profondamente turbato dalle conseguenze logiche che esso implicava.

Se gli enti dunque postulati dalla matematica e dalla logica fossero determinazioni umane, allora essi sarebbero conoscibili in tutte le loro conseguenze e i loro sviluppi, ma dato che qualcosa travalica i nostri sforzi conoscitivi, evidentemente non siamo noi gli autori del mondo numerico.

Sembra di ritornare a Platone e a Pitagora: i numeri e gli angeli abitano un mondo a parte, un cielo d’idee al di sopra del mondo sensibile, così come i corpi abitano quello sensibile.

La sua metafisica era forse davvero l’indizio della “follia”.

Gödel si sente fortemente turbato. D’altra parte, è davvero strano pensare come un teorema di logica matematica abbia potuto mettere in crisi un “paradigma” tanto consolidato nella storia del pensiero, ossia la completezza della matematica, e insieme contribuito ad alimentare la “follia” dei suoi cultori.

Kurt Gödel

Qualcosa che “si limita” ad asserire che ogni sistema formale tanto ampio da poter assiomatizzare al suo interno l’aritmetica elementare, se è coerente non è completo, dunque non è altresì capace di dimostrare la sua stessa coerenza in virtù di ragionamenti che si esprimono nel sistema stesso, ha cambiato la storia di tanti.

Ma il dilemma è «forse la prima proposizione rigorosamente provata a proposito di un concetto filosofico» (Carte di Gödel, 8c, 117, item 040394 in P. Cassou-Noguès, I demoni di Gödel, cit., p. 108).

Se dunque esistono proposizioni indecidibili, all’interno di ogni sistema formale e coerente, quale posto assume il razionalismo gödeliano? La mente deve necessariamente risolvere tutti i problemi che è capace di porsi.

Sono questi i problemi che fanno della letteratura su Gödel una contorta interpretazione e reinterpretazione di ciò che il logico volesse significare senza troppe spiegazioni. Volendo restare alle sue carte, egli credeva necessaria una “rivoluzione” all’interno della matematica perché fosse non fondata sulla meccanicità del ragionamento, ma sulla potenza dell’intuizione.

Se il cervello è niente meno che una macchina di Turing, un sistema formale (quindi incompleto) capace di processare un numero finito di informazioni grazie a regole interne di manipolazione (un numero finito di assiomi), la mente eccede ogni riduzionismo, dacché in virtù di “qualcosa” è capace di risolvere l’indecidibile (gödeliano).

Edgar Allan Poe in Mèllonta Tàuta (dal greco "questo sta per accadere") immagina un uomo del futuro che ami prendersi gioco dei suoi avi (ossia degli uomini del XX secolo), i quali rigorosamente rifiutavano ogni proposizione che non venisse dal metodo dell’a priori (deduttivo), o dell’a posteriori (induttivo), come se non conoscessero assolutamente niente dell’intuizione. Gödel è della stessa idea, ovvero che sia possibile superare l’incompletezza della matematica solo attraverso una sua reinterpretazione intuitiva, che la nostra sia dunque solo una tappa preliminare nel cammino della conoscenza: la nostra matematica non è un rispecchiamento del divino, non descrive un mondo ideale; piuttosto riproduce, per quanto possibile, il pensiero di Dio stesso.

Tuttavia, ed ecco il punto, è impossibile che qualcuno operi tale rivoluzione matematica, perché il cervello umano è un sistema formale (incompleto), dunque capace di procedere solo per sistemi incompleti e necessariamente ogni attività umana è dettata dalle potenzialità del cervello stesso.

Ma il cervello, lo abbiamo detto, non è la mente: e se la mente oltrepassa ciò, è necessario che il suo sia uno sviluppo che avvenga solo dopo la morte, in un’altra vita: uno sviluppo infinito e un’intuizione assoluta, capace di rilevare in un colpo solo l’universo matematico, sarebbero impossibili nel normale funzionamento della natura creata.

Se Gödel tuttavia è erede della metafisica di Leibniz, allora Dio non può lasciare che tutto finisca al momento della morte, ma soprattutto il divino artefice non può essere un ingannatore e deve poter rimediare all’incompletezza logica del mentale umano garantendoci la vita eterna, una visione immediata della totalità e della verità.

Resta aperta un’altra possibilità, quella del goethiano patto tra l’uomo e il demonio, e dunque una conoscenza della verità non rimandata ad un’altra vita, bensì posseduta nella pienezza del tempo. È il Faust ricordato nelle corrispondenze con la madre a inquietare l’animo del logico. E se Dio perseguitasse i logici che cercano la Verità?

A differenza di Gödel, Emil Post (1897-1954) patì davvero la follia, tanto da aver passato più tempo in clinica, sedato con continue sedute di elettro-shock, che dietro la cattedra.

Emil Post

Se il Teorema di incompletezza dimostra l’esistenza di proposizioni indecidibili per l’aritmetica, dunque per la matematica, il progetto di Post è di gran lunga più ambizioso, tanto quanto irrealizzabile e irrealizzato: dimostrare l'esistenza di proposizioni assolutamente indecidibili.

Gödel non ne fu mai pienamente convinto: il suo razionalismo impediva esiti tanto estremi di pensiero.

Post fu sfortunato: Gödel sembrava aver dimostrato un teorema insuperabile e il giovane Alan Turing aveva definito il pensiero finito e formale, progetto al quale anche Post lavorò duramente.

La breve digressione di Cassou-Noguès su Emil Post non è tuttavia la storia di un fallimento, bensì quella di un folle amante della vita e del sapere e che forse, come tutti gli innamorati, finì la sua vita nella speranza di possedere quell’altrui vita desiderata mai interamente posseduta, la verità in questo caso.

Abbiamo ragione dunque di credere che il Teorema di incompletezza e il progetto dell’indecidibilità assoluta di Post rappresentino, insieme, la massima aspirazione alla Mathesis Universalis di Leibniz e la costante consapevolezza della sua impossibilità.

(Fonti:

http://www.multiwire.net/pri/sand/godel.htm

http://www.emiliosanfilippo.it/?page_id=303)