Von Thimus si dedicò allo studio delle antiche concezioni pitagoriche, per l’approfondimento delle quali era riuscito a rintracciare importanti fonti letterarie. Man mano che andava avanti, egli si rese conto sempre più chiaramente che “misteri” come quelli pitagorici formavano parte essenziale delle civiltà antiche in generale, potendosi essi ritrovare con una certa facilità, ad esempio, anche all’interno delle sfere culturali ebraica e cinese. Inoltre, egli scoprì che dietro di essi esistevano cognizioni di importanza fondamentale, ma suscettibili di essere colte unicamente con l’udito, in quanto strettamente correlate ai principi scientifici dell’acustica, e perciò anche della musica.

In breve: con le sue scoperte, von Thimus riuscì a ricostruire le linee fondamentali della leggendaria teoria pitagorica dell’armonia universale, secondo cui il cosmo era un insieme armonico di leggi percepibili musicalmente.

Lo studioso tedesco constatò che i neopitagorici, disponendo delle relazioni, determinate per via sperimentale, tra i differenti suoni e le lunghezze delle corde (o i volumi d’aria vibrante negli strumenti a fiato), si erano impegnati nella costruzione di un particolare diagramma, o sistema di coordinate, nel quale tali relazioni fossero adeguatamente rappresentate. Per analogia con la lettera greca “lambda”, la cui forma maiuscola L evidenziava con il massimo della semplificazione le due coordinate principali del diagramma medesimo, il sistema in questione era chiamato “lambdoma”.

Più in particolare, adottando un’unità di misura qualsiasi ed a partire dal vertice di tale diagramma, i neopitagorici avevano tracciato su una coordinata di esso la successione dei numeri interi (1, 2, 3, 4, 5, ecc.) e sull’altra coordinata la successione dei corrispondenti numeri reciproci (1/1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ecc.):

Von Thimus, però, era convinto che quello ora indicato fosse soltanto uno schema divulgativo, o essoterico, di una tabella di frazioni la cui conoscenza dettagliata era accessibile unicamente agli iniziati. Il barone si prefisse l'ambiziosissimo scopo di ricostruire il lambdoma esoterico dei Pitagorici nella sua interezza; e, quanto pare, vi riuscì.

Lo studioso tedesco divise prima in due metà l’angolo formato dai bracci, riportando poi sulla linea mediana divisoria le frazioni risultanti dalla moltiplicazione dei numeri corrispondenti dei bracci medesimi:

Ruotando il tutto a destra di 45°, egli poteva perciò ottenere una tabella estensibile a piacere, nelle cui righe i numeratori aumentavano progressivamente mentre i denominatori rimanevano costanti e nelle cui colonne, viceversa, i numeratori rimanevano costanti mentre i denominatori aumentavano progressivamente.

In tale tabella, pertanto, le successioni orizzontali tendevano tutte all’infinito, mentre quelle verticali tendevano tutte a zero. Per contro, la successione costituente la diagonale centrale (1/1, 2/2, 3/3, ecc.) equivaleva costantemente all’unità e divideva la tabella in un settore superiore ed inferiore di rapporti rispettivamente maggiori e minori di 1.

Tralasciamo ora ogni caratteristica aritmetica e geometrica del lambdoma, per soffermarci unicamente sul suo significato acustico-musicale.

Già nell’antichità alle due braccia del lambdoma erano stati assegnati gli intervalli musicali, e ciò rappresentò un fatto di grande importanza nello sviluppo dell’idea di accordo. Anche von Thimus inserì questo sviluppo nel suo lambdoma. Infatti, rappresentando le varie frazioni del sistema di coordinate come parti o multipli di una corda di lunghezza 1 e sistemando questa su un monocordo, si potevano infatti ottenere, con il Do come tonica o nota fondamentale della corda, le note o toni seguenti:

In analogia con la struttura aritmetica, ci si trova qui di fronte ad una tavola di note prodotte secondo frazioni razionali, o intervalli rapportati alla nota fondamentale, con un ordine altamente sistematico in cui subito salta all’occhio l’identità di tutti i valori della diagonale, o “linea generatrice fondamentale”.