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1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,
34, 55, 89, 144, 233……
La
riconoscete? Non a caso questa
celebre sequenza è stata chiamata
“l’oro di Fibonacci”.
Lo
scopo iniziale di Fibonacci era semplicemente
quello di scoprire una legge
che calcolasse l'incremento
di una colonia di conigli partendo
dal presupposto che la prima
coppia diventi fertile al compimento
del primo mese e generi un'altra
coppia al compimento del secondo,
e che tutte le nuove coppie
si comportino allo stesso modo.
Perciò
dopo un mese avremo una coppia
di conigli fertile, dopo due
mesi due coppie di cui una fertile,
dopo tre mesi tre coppie di
cui due fertili, il mese seguente
cinque coppie di cui quattro
fertili e così via.
La
relazione tra il numero aureo
e la serie di Fibonacci non
era stata compresa neppure dal
matematico Luca
Pacioli; fu scoperta solo
più tardi, nel 1611,
da Keplero.
In una
sua lettera, riportata da
Mario Livio (La sezione aurea, Milano, Rizzoli 2003,
pag. 226), lo scienziato scrive:
«Questa
proporzione [...] che gli odierni
[...] chiamano divina [...]
è congegnata in modo
tale che i due termini minori
di una serie nascente presi
insieme formino il terzo, e
gli ultimi due addizionati,
il termine [a loro] successivo,
e così via indefinitamente,
dato che la stessa proporzione
si conserva inalterata. [...]
Più si va avanti a partire
dal numero 1, più l'esempio
diventa perfetto.»
Osservate:
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1/1 1,00000000
2/1
2,00000000
3/2
1,50000000
5/3
= 1,66666666
8/5
= 1,60000000
13/8
= 1,62500000
21/13
= 1,61538500
34/
21 = 1,61904800
55/34
= 1,61764700
89/55
= 1,61818200
144/89
= 1,61797800
233/144
= 1,61804600
377/233
= 1,61802600
610/377
= 1,61803700
987/610
= 1,61803300
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Riconoscete l’ultimo rapporto? Proprio
come afferma Keplero,
procedendo lungo la successione
di Fibonacci, il rapporto tra
un termine e il suo precedente
oscilla intorno a un numero
al quale si avvicina sempre
di più: il rapporto
aureo!
L'interesse
di Keplero per la sezione aurea è
testimoniato anche dall'opera
Mysterium
Cosmographicum.
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