Pare incredibile, ma una scoperta così importante come quella dei "numeri di Fibonacci" ebbe origine da un problema pratico piuttosto banale: lo scopo iniziale di Fibonacci era infatti semplicemente quello di scoprire una legge che calcolasse l'incremento di una colonia di conigli partendo dal presupposto che la prima coppia diventi fertile al compimento del primo mese e generi un'altra coppia al compimento del secondo, e che tutte le nuove coppie si comportino allo stesso modo.
Perciò dopo un mese avremo una coppia di conigli fertile, dopo due mesi due coppie di cui una fertile, dopo tre mesi tre coppie di cui due fertili, il mese seguente cinque coppie di cui quattro fertili e così via.

Egli ottenne così la celebre sequenza 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233……: una serie di numeri nella quale ogni numero è la somma dei due numeri precedenti.

Nel 1509 fu pubblicato a Venezia il De divina proportione del matematico toscano Luca Pacioli, con illustrazioni di Leonardo da Vinci, che attingeva abbondantemente alle opere di Fibonacci e si occupava dettagliatamente della "sezione aurea" (o rapporto aureo) e di φ, ma a quanto pare non coglieva il rapporto tra la "serie di Fibonacci" e il rapporto aureo.

Com'è noto, il rapporto aureo o sezione aurea indica il rapporto fra due lunghezze disuguali, delle quali la maggiore è medio proporzionale tra la minore e la somma delle due. Lo stesso rapporto esiste anche tra la lunghezza minore e la loro differenza.

Tale rapporto fu scoperto, a quanto pare, da Pitagora o da qualcuno dei suoi discepoli, grazie allo studio delle proprietà del pentagono regolare. Esso è esprimibile per mezzo della formula:

Il valore così definito (1,618033...), che esprime la sezione aurea, è un numero irrazionale (cioè non rappresentabile come frazione di numeri interi).