Nel 1738 a Lipsia venne fondata da Lorenz Mizler, allievo di Bach, una Società semisegreta per le Scienze Musicali, con l’intento di mostrare i legami della matematica con la musica. Mizler affermava che “la musica è il suono della matematica”.

Diversi prestigiosi musicisti vennero invitati a diventare suoi membri: Haendel fu tra essi; lo scopo era quello di riportare la musica alla sua origine pitagorica, al suo fundamentum scientifico.

Il blasone di questa società era costituito da due forme geometriche: un cerchio, simbolo di perfezione, e un triangolo, simbolo di Trinità. Queste due forme erano circondate da api, simbolo del lavoro. Lo Statuto prescriveva infatti che i membri della Società lavorassero come le api allo scopo di riportare la musica alle sue origini matematiche.

Abbiamo anche alcuni numeri annotati in questo cerchio: 1, 2, 3, 4, 5, 6, che conosciamo come il senario di Zarlino. Essi sono i primi suoni armonici. Come già aveva scoperto Pitagora, infatti, se abbiamo una corda, dividendola in 2 otterremo l’ottava; la divisione 3 a 2 ci dà la quinta, 4 a 3 ci dà la quarta, 5 a 4 la terza maggiore pura, 6 a 5 la terza minore.

Per l’ammissione alla Società bisognava produrre una composizione musicale di natura matematica e presentare un ritratto. Nel 1747 Johann Sebastian Bach entrò nell’Associazione in qualità di 14° membro, e consegnò, insieme al ritratto ad olio richiesto, realizzato da Elias Gottlob Haussmann, le Variazioni canoniche sul tema “Vom Himmel Hoch da komm ich er” (Io scendo dalle stelle), e nel 1748 l'Offerta musicale. Nel 1749 avrebbe voluto presentare l’Arte della fuga, che non riuscì a terminare per le sue condizioni di salute. Insieme alle Variazioni Goldberg, queste opere costituiscono il suo testamento spirituale: una musica smaterializzata, costruita in base ad astratti princìpi di simmetria aritmetica e geometrica.

Elias Haussmann, Ritratto di Johann Sebastian Bach, 1746

Come già dice la parola, che significa “regola” o “legge”, la forma musicale che più si presta a questo tipo di simmetria è il canone: una serie di voci che si rincorrono, ripetendo la prima in forma traslata, riflessa o proporzionale, come la sezione aurea. La prima grande serie di canoni bachiani si trova nelle Variazioni Goldberg (1741) nate per alleviare l’insonnia del conte Von Keyserling (questo ci fa pensare ad un esempio di musicoterapia: sarebbe interessante riaccordarle oggi a 432, il diapason che si utilizzava allora, e verificarne gli effetti medicali). Analogamente è possibile ritrovare proporzioni, sezioni auree e teoremi anche in altri brani organistici, clavicembalistici e canori.